傅里叶变换的结果F(jw)是实数还是复数？

Question

如果是实数，从计算公式上来看可能会算的复数，如果是复数，书上常用一根纵轴表示
F(iw)，横轴是频率。请高人解答。

Answer 1

我看你对于傅里叶变换可能并不是十分理解，初学者吧。。。
傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。
傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多多正弦/复指数信号的加成，
也就是说，把信号变成正弦信号相加的形式——既然是无穷多个信号相加
那对于非周期信号来说，每个信号的加权应该都是零——
但有密度上的差别，你可以对比概率论中的概率密度来思考一下——落到每一个点的概率都是无限小，但这些无限小是有差别的
所以，傅里叶变换之后，横坐标即为分离出的正弦信号的频率，纵坐标对应的是加权密度
对于周期信号来说，因为确实可以提取出某些频率的正弦波成分，所以其加权不为零——在幅度谱上，表现为无限大——但这些无限大显然是有区别的，
所以书上用冲激函数表示.....

正如一个数组经过FFT变换后会得到另一个矩阵，变换后的矩阵会是复数，
傅里叶是信号从时间域到频率域的转换过程，变换后的矩阵也会是复数，
在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，同一事物从不同角度观察得到的结果，殊途同归。。追问

一个数组经过FFT变换后会得到另一个矩阵，变换后的矩阵会是复数， 那请问变换后的复数矩阵的含义是什么？

追答

就是频谱啊

不过FFT是一个算法 而不是一个变换
应该说是离散傅立叶变换（FFT是一个实现他的快速算法）

追问

我知道FFT，也知道所有的公式，但我不明白变换后的那个复数数组怎么用。
比如我用AD采了8个点的的值，怎么得到基波和各次谐波的值？

追答

在交流采样进行FFT运算后，电压数组得到的就是基波和各次谐波电压，电流数组得到的基波和各次谐波电流。相位差就是功率因数角。

每两项一组。第一项和第二项为一组，为交流信号的直流分量的实部和虚部；第三项和第四项为交流信号基波分量的实部和虚部；接着是2次谐波、3次谐波......
每一组的虚部和实部的比值为该分量得相角的正切值。
电压基波的相角和电流基波的相角差就是功率因数角。

变换后得到的是复数形式的量，及实部R和虚部Y的数值，
R*R+Y*Y,开平方就是电压或者电流的幅值，
Y/R，取arctg就是角度值。。。。，

原信号的频率就是由这些基频组合而成的，即原信包括了这些基频，采样的频率应该高于基频的最高频率，才能采获出所有频率
FFT变换后输出的结果通常为一特定的倒序，倒序的规律是和分解的方式密切相关的

追问

最后一个问题，采样频率（采样间隔）和基频有什么关系？ 或者说基频是怎样确定的？
谢谢您！

Answer 2

复数，你看到的图是他的幅度，也就是求模，求其功率谱时通常用的时候是求dB追问

您确定？同一本书上，幅度的轴上表着|F（jw）|，而有的轴没有求模符号，直接是F（jw），您确定是幅度？

追答

你想想，复数是含有角度信息的，（工程上应用的时候其实都是复数），但是想要画出功率谱能画出复数吗，你可以用matlab自己仿真一下，看一下如果直接画复数什么样子就有直观感觉了