不定积分用第二类换元法求解

Question

x=atant,dx=asec^2tdt,t属于(-TT/2,TT/2)
最后两步sectdt是怎么过度到ln|sect+tant|+c的呢？

Answer 1

∫sectdt＝∫cost/(cost)^2 dt
＝∫1/(cost)^2 dsint
＝∫1/(1-(sint)^2) dsint
令sint = x化为∫1/(1-x^2)dx=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+C
=ln(根号((1+x)/(1-x)))+C
=ln|sect＋tant|＋C

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/68703012.html

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Answer 2

孩子，只要你有任何一本高等数学书，都可以找到这个题目。你说的第二部分是在第一换元法的部分。肯定是一个例题。