第1个回答 2018-12-10
(4)
let
lnx= tanu
(1/x) dx = (secu)^2 du
∫dx/[x.lnx.√(1+(lnx)^2) ]
=∫(secu)^2 du/[tanu.secu ]
=∫(secu/tanu) du
=∫cscu du
=ln|√(1+(lnx)^2)/lnx - 1/lnx| +C
=ln|√(1+(lnx)^2) -1| -ln|lnx| +C
(6)
x^2+2x+3 = (x+1)^2 +2
let
x+1=√2 tanu
dx=√2 (secu)^2 du
∫(3x+2)/√(x^2+2x+3) dx
= (3/2) ∫(2x+2)/√(x^2+2x+3) dx -∫dx/√(x^2+2x+3)
=3√(x^2+2x+3) -∫√2 (secu)^2 du/[√2.secu]
=3√(x^2+2x+3) -∫ secu du
=3√(x^2+2x+3) -ln|secu + tanu | +C'
=3√(x^2+2x+3) -ln|√(x^2+2x+3) /√2 + (x+1)/√2 | +C'
=3√(x^2+2x+3) -ln|√(x^2+2x+3) + (x+1) | +C本回答被提问者采纳