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已知直线y=2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B,y轴上点C的坐标为(0,2),在x轴的正半轴上找一点P,使以P
已知直线y=2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B,y轴上点C的坐标为(0,2),在x轴的正半轴上找一点P,使以P、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,则点P的坐标为______.
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推荐答案 2014-08-16
解答:
解:如图,
∵直线y=2x+4,
∴当x=0时,y=4;
当y=0时,x=-2.
∴A(-2,0),B(0,4),
∴OA=2,OB=4,
∵C的坐标为(0,2),
∴OC=2,
若以P、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,
那么有两种情况:
①OC和OA对应,那么OP和OB对应,
∵OA=OC=2,
∴OP=OB=4,
∴P的坐标为(4,0);
②OC和OB对应,那么OP和OA对应,
∴
OC
OB
=
OP
OA
,
∴OP=1,
∴P的坐标为(1,0).
因此P的坐标为(4,0)或(1,0).
故填空答案:(4,0)或(1,0).
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