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求图中幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域,一小题(5),望有过程,谢谢
如题所述
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第1个回答 2018-05-09
|u(n+1) / un| → x²<1 ,则 -1<x<1,
当 x=±1 时级数都发散,
因此收敛半径 R=1,
收敛域(-1,1)。
第2个回答 2018-05-09
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大一高等数学
幂级数
确定
收敛区间
第
五小题
答:
> ln2 + ∑<n=2, ∞>1/n,后者发散,则
级数
发散。x = -1 时,交错级数 ∑<n=1,∞>(-1)^(n-1)ln(n+1)/n
收敛
。则 收敛域为 x ∈ [-1, 1)
求
幂级数的收敛半径,收敛区间
,
收敛域
答:
lim(n->∞)|u_(n+1)/un|代入上式容易求得极限为2|x| 令该极限为1,所以
幂级数的收敛半径
R为1/2 收敛半径的含义就是
收敛区间
的一半,因此收敛区间为(-1/2,1/2)收敛域为{x属于D | |x|<1/2}
求
幂级数的收敛半径,收敛区间
,
收敛域
练习题
答:
收敛半径
:1/2 边界点:x = +/- 1/2处,
级数
与1/n^2 比较得绝对收敛。
收敛区间
:【-1/2, 1/2】
收敛域
:【-1/2, 1/2】
求图中幂级数的收敛区间,
要
过程
答:
解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=(1/2)lim(n→∞)(n+1)/(2n+1)=1/4,∴
收敛半径
R=1/ρ=4。又,lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=lim(n→∞)丨x丨/R<1,∴-4<x<4。而,当x=4时
,幂级数
转化成∑[(n!)^2](4^n)/[(2n)!],由斯特林公式【lim(n→∞)n!=lim(n→∞)√(...
求下列
幂级数的收敛半径
和
收敛域
Σ(2n)!/(n!)^2 x^n 要详细
过程
答:
用比式判别法,[(2n!)/(n!)^2]/[(2n-2)!/(n-1!)^2]=(4n^2-2n)/(n^2),极限是4,所以
收敛半径
是1/4,当x=1/4和x=-1/4时,|fx|<(1/2)^n
,收敛
,所以
收敛域
是[-1/4,1/4]
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