求幂级数的收敛半径,收敛区间,收敛域

Question

如题所述

Answer 1

幂级数可以用比值法求收敛半径。
设un=(2^n x^n)/ n^2
u_(n+1)/un=2xn^2/(n+1)^2
lim(n->∞)|u_(n+1)/un|代入上式容易求得极限为2|x|
令该极限为1，所以幂级数的收敛半径R为1/2
收敛半径的含义就是收敛区间的一半，因此收敛区间为(-1/2,1/2)
收敛域为｛x属于D | |x|<1/2}