求2阶齐次线性微分方程的通解,解出给采纳 y“+y=0

如题所述

推荐答案 2014-03-03

特征方程为t²+1=0
得t=i , -i
所以通解为y=c1cosx+c2sinx追问

有其他做法吗？这一个还没学看不懂～～

追答

令y'=p
则y"=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
代入原式：pdp/dy+y=0
即 pdp=-ydy
2pdp=-2ydy
积分： p²=-y²+C1², 这里常数取c1²，因为若常数为负数时则右边为负数，而左边为p²,故无解。
得 p=√(c1²-y²)
dy/√(c1²-y²)=±dx
d(y/c1)/√(1-y²/c1²)=±dx
arcsin(y/c1)=±x+c2
y=c1sin(±x+c2)
展开也相当于y=Asinx+Bcosx

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