空间解析几何里向量积用到了 i j k，这些是什么？为何 i*j=k，j*k=i？

Question

如题所述

Answer 1

i，j，k分别是X，Y，Z轴方向的单位向量

a×b=（-）i+（-）j+（-）k，为了帮助记忆，利用三阶行列式，写成det

证明

为了更好地推导，我们需要加入三个轴对齐的单位向量i，j，k。

i，j，k满足以下特点：

i=jxk；j=kxi；k=ixj；

kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k；

ixi=jxj=kxk=0；（0是指0向量）

由此可知，i，j，k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系。

扩展资料：

向量积可以被定义为：。

模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角（共起点的前提下）（0°≤θ≤180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）

方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：

若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）

也可以这样定义（等效）：

向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>

即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。

而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。

参考资料：百度百科-向量积

Answer 2

i、j、k表示单位向量；向量叉乘符合右旋定理（向量的点乘得到一个数，而向量的叉乘得到一个向量，这个向量和原来的两个向量都垂直，你可以这么理解 你右手手掌打开，四指并拢，大拇指和其他四个分开。然后四指与前一个向量的发现一致比如a*b 四指与a方向一致，然后你四指向b方向捏，现在注意 大拇指指的方向就是所要求的向量的方向）本回答被网友采纳

Answer 3

向量积的应用是求垂直于两条边的第三边，而在坐标系里i,j,k互相垂直，所以i*j的向量积就是k。