系统的宏观性质是状态的单值函数这一表述是比较抽象的。这里包含了这几层意思：
所谓宏观性质就是系统的某种宏观属性（与个别分子没有关系），例如系统中物质的多少（用质量或物质的量描述），系统空间范围的大小（用体积描述）、对外界作用力的强弱（用压强描述）、冷热程度（用温度描述）等等都是系统的某一方面宏观性质。系统处于一定状态（没有发生任何宏观变化，粗略理解为肉眼可见的变化），描述这些宏观性质的物理量取得一定值（这是无数实验的结论）。反过来我们说，当这些物理量取得特定值的时候，系统一定处于一个特定的状态（不会发生任何宏观变化）。
实践还证明了只要确定了系统的某几个宏观物理量（不需要所有的），系统的状态就完全确定了，从而系统的任何其他宏观量都随之而定。要确定系统状态所需选取的最少的物理量，称为独立变量。
例如一定量理想气体，只要确定它的压强和体积两个量（独立变量），那么它的状态就确定了，从而它的温度、U、H、F、G、比热容、导热系数等等等等都随之确定。也就是说温度或其它任何描述系统状态的的物理量（称为状态量）可以表示为压强和体积的特定形式的函数。例如，理想气体状态方程pV=nRT就描述了温度和独立变量（p，V）之间的函数关系。这样T就是（p，V）的函数，称为状态函数，因为一定的状态具有一定的p，V，就唯一确定了它的温度。同样，我们可以选T，p为自变量（也唯一指定了一定量理想气体的状态），这时V就是T,p的函数。
类似U，H，F,G，S都可以表示为两个独立变量的函数（不过函数形式并不都容易知道，理想气体的形式比较简单）。也就是说状态一定（独立变量就一定），它们的函数值就一定，因此我们说这些描述系统宏观性质的物理量都是系统的状态函数。抽象点说性质（用物理量的大小和方向表示）就是应变量，状态就是自变量。具体点说，描述某一性质的物理量是应变量，而决定状态的独立变量就是自变量。
内能是状态函数的原因请看百度百科内能条目中的相关部分，其中大部分内容是我写的。
H=U+pV，U，p，V都仅决定于状态，故H也仅决定于状态。其它几个状态函数类似。
为什么热和功不是状态函数？
某一状态没有热量和功的概念，热量和功必然要涉及系统的两个不同状态，更准确的说系统必须发生一个过程，才谈得上传热和做功。我们不能说一定量的理想气体在1atm，300K下有多少热量，或有多少功。因此功和热不是由状态确定的，而是由过程确定的。
放三百焦耳热量可以通过多种方式呀，不就是与途径无关？怎么理解？
系统通过某种方式，从一种状态变为另一种状态，对于相同的始终态，不同的途径做功是不同的，因此是与途径有关的。热量必然也与途径有关。原因参见
http://zhidao.baidu.com/question/322128254.html你已经明确了放300J的热，那么不同的方式的始终态就不会相同。所谓与途径有关必须明确相同的始终态，始终态不明确是时候，功和热可以取得任意值，就没有比较的意义了。
如有疑问，请追问。