如图△ABC是圆O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(C不与A、B重合),设<AOB=α,<C=β。
(1)当α=35°时,求β的度数
(2)猜想α与β之间的关系,并给与证明。
题打错了一个地方,应该是设∠OAB=α
这是同弧上的圆心角和圆周角的关系,有定理:
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角是圆心角的一半。
α=2β
当 α=35º 时
β=17.5º
如图,圆O是三角形ABC的外接圆,
<AOB=α .<C= β
求证:α=2β
延长AO交圆O于D,连接BD,
AD过圆心,则AD是直径,于是<ABD是直角,且<D=<C=β(同弧上的圆周角相等)
在直角三角形ABD中,OA=OB=OD
于是<OBD=<D=β
那么,<AOB=<OBD+<D=2β
所以,α=2β