用高中的说法简单地来讲就是因为二者（Zn和Fe）的金属活动性有差别，且其中有一者能与H+离子反应，因而形成原电池。
但是高中的说法是不彻底，不全面的，这种说的的因果之间的联系并未给出，只是为了方便中学生对化学课程的理解所给出的理由，但是勤于思考的学生往往会感到理由给得很唐突。下面我就给楼主简要地分析一下，其中较为具体的原因：
我们知道，Fe和Zn都可以与H+反应，生成氢气。作为可实现的化学反应，一定是由相对不稳定的状态趋向较为稳定的状态。简单地说，是不稳定的能量形式向稳定的能量形式转变。Fe、Zn分别与H+的置换反应就是较高的化学能转变为较低的化学能，同时产生热量、分子势能等。一般来说，高能状态不如低能状态稳定，因而反应可以进行。
我们又知道化学反应是通过原子或分子之间的电磁作用而进行的，所以可以进行的反应必然有原子或分子之间电势的变化，即电势差（高中生可以理解为电压差）。
化学反应中，电势差驱赶电子的移动，但是很多反应物质或反应环境限制，甚至阻止了电子的移动，结果释放的化学能并没有转变为直观可见的电能。
回到正题，如果Zn和铁并不是连接着，同时置于一个有H+的溶液体系中，是不会有产生的电流的。
如：将铁丝或锌丝，状况完全相同的两头同时放入CH3COOH溶液中，导线间没有电流，是因为导线两头都趋向反应，而反应电势差相同（注意反应电势差因为物质组成、结构各种原因，往往没有或只有少量的表现出宏观的电压，其余的转换成别的化学能和热量了），它们对外的电压也就相同，即不会有电流。
而中学所说的金属还原性的差别大致表示金属置换H的能力，主要是指对弱氧化性（中学往往说成无氧化性酸）酸的反应能力，即置换H的能力
（注意是“大致”，所以金属还原性的表述是不准确的，很多反应由金属活动顺序表去预测也是错误的）。
总之在高中的观点看来，谁更能反应，谁先反应，其中反应过程中产生电磁能量差可驱动电荷（电子、离子）移动形成电流。
以上只是给出了电流产生与化学能的关系，完备的原因有待更高层次的学习。
中学之外的补充：
在高中中默认如果将电极为锌和铁并用导线连接，将电极置于酸中，Zn不断消耗不产生H2，且铁电极上却产生氢气。这些就是因为高中默认了超电位的存在，超电位的存在在一定程度上转移了H+还原的场所（不一定完全转移，如现实中两电极为Fe和Zn并用导线连接的线路将两极没入盐酸两极都有H2产生）而超电位的产生才真正使电流产生。
事实上，两种电极只有一个能与无氧化性酸反应置换H，若不在金属活动顺序较低的金属上产生氢气，电流也就不会产生；而两电极均能与无氧化性酸反应置换H，若两电极上产生的H2的速度与各自单独置于该酸溶液中反应产生的H2速度也不会有电流产生。正如电极换成Sn和Pb，Pb表面完全没有生成气泡，也没有电流产生。
这里抛砖引玉，楼主有兴趣可以自己找资料了解一下，不过想完尽的了解超电位，恐怕还需楼主多去图书馆了。
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