请问△AGF∽△DAF从何得出,以及最后的变换过程。谢谢!
追答第二题第二问貌似有点错误,待我修正下
过A点作BC的平行线,与BC相交于点I。而DG和BC都是AC的垂线,所以DG∥BC,因此DG∥AI。∠AIC=∠BCD(对错角相等)=45°=∠DCA=∠ICA,因此AC=AI。而GD∥AI可以推出△AEI∽△GED,因此AC/GD=AI/GD=AE/GE=16/10=1.6。△DFC是等腰直角三角形,所以∠GDE=45°=∠ACD。∠DGE=∠EBC=∠ABC=∠CAD(同一条圆弧对应圆周角相等),因此△GDE∽△ACD,AC/GD=AD/GE=1.6。AD=1.6GE=16.而△AOD中,∠AOD是直角,∠DAO=∠DAB=∠DCB=45°,因此AO=OD=AD/√2=8√2,也就是圆O半径
“与BC相交于点I”应该是“与CD的延长线交于I”吧?然后∠ABC和∠CAD对应的不是同一条圆弧吧,应该是∠ABC=∠ADC,那么得出的应该是△GDE∽△DCA,后面就不一样了
追答……又犯这么蠢的错误了,先沿用①当中的H,过B点作圆的切线交DH于P,则∠PBA=90°。于是∠DBP=∠PBA-∠DBA=45°。∠PBH=∠DBH-∠DBP=180°-∠DBC-45°=∠CAD-45°=∠CAD-∠BAD=∠BAC=∠GAF。于是△AGF与△BPH对应三角相等,又已证BH=AF,所以△AGF≌△BPH,BP=AG=AE-GE=6。且PH=GF.连结EP,∠EDP=∠GDP-∠GDE=90°-45°=45°=∠EDG。DG=DF-FG=DH-HP=DP。又DE=DE,故△DEG≌△DEP,EP=EG=10.而△EPB是直角三角形,又勾股定理算得EB=8.于是AB=AE+EB=24,半径是AB/2=12