导数公式是怎么推出来的呢？

Question

推导过程
详细讲一下！谢谢！
主要是这几个，大家看一下！
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx

Answer 1

是由‘导数’的定义和通过‘极限’的运算等推导出来的：
设函数f(x)在x处连续可导，则f(x)在x处的导数df(x)/dx为：
df(x)/dx = lim(△x->0) [f(x+△x)-f(x)]/△x
举例：
1，f(x)=x^2 df(x)/dx = lim(△x->0) [(x+△x)^2 - x^2]/△x
= lim(△x->0) (2x+△x)
= 2x
2，f(x)=sin x df(x)/dx = lim(△x->0) [sin(x+△x) - sinx]/△x
= lim(△x->0) [sinx cos△x+cosx sin △x - sin x]/△x
= lim(△x->0) (cosx sin △x)/△x (sin△x 与△x为等价无穷小，比值为1)
= cos x
3，利用已知的公式求导，应用洛必达法则求导，利用函数变换来求导，等等。

Answer 2

见图

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Answer 3

你这个问题是一个很粗糙的问题，作为法则的导数公式就有很多，作为具体函数的导函数的导数公式就更多。你究竟是要神马导数公式呢？