椭圆弦长公式、双曲线弦长公式、抛物线弦长公式

Question

RT 要标准的，考试需要。（高二数学）速

Answer 1

椭圆：
(1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=2a±2ex
(2)设直线；与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则
|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）

双曲线：
(1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为双曲线的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=-2a±2ex
(2)设直线；与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则
|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）{K=(y2-y2)/(x2-x1)}

抛物线：
(1)焦点弦：已知抛物线y²=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB为抛物线的焦点弦，则
|AB|=x1+x2+p或|AB|=2p/(sin²H）{H为弦AB的倾斜角}
(2)设直线；与抛物线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则
|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）{K=(y2-y2)/(x2-x1)}

Answer 2

椭圆、双曲线弦长问题一般可转化为求两点间距离公式|AB|√[(x1-x2)^2 - (y1-y2)^2]
抛物线弦长公式(1)焦点弦：L=x1+x2+P
（2）任意弦：L=√（1+k^2)*√[(x1^2+x2^2)^2—4x1x2] =√[1+1/(k^2)]*√[(y1+y2)^2—4y1y2]
(注：抛物线上点A(x1， y2）、B(x2， y2) ，k为所在弦的斜率）

Answer 3

一样的，通式是根号(k^2+1)乘以绝对值(x1-x2)
或者号(k^-2+1)乘以绝对值(y1-y2)

Answer 4

AB=根号（1+k^2）*绝对值（x1-x2）=根号（1+1/(k^2)）*绝对值（y1-y2）