第1个回答 2012-01-06
化成定积分解答，点击放大：
顺便再问一道题，以（x+C)^2+y^2=1,(C为任意常数）为通解的微分方程是？
第2个回答 2012-01-06
楼上的答案是不对的，因为不是所有的i/n都趋向于0。
用e^x的级数展开，再用到数列{n^k}的求和公式，最后算出是(e-1)/2，
楼下的方法是正解，原式从——按定义求定积分∫ xe^(x^2)，x从0到1——得到的，只需求该定积分即可，求出答案为(e-1)/2，楼下的答案求错了追问
用e^x的级数展开，再用到数列{n^k}的求和公式，最后算出是(e-1)/2，
楼下的方法是正解，原式从——按定义求定积分∫ xe^(x^2)，x从0到1——得到的，只需求该定积分即可，求出答案为(e-1)/2，楼下的答案求错了追问
”用e^x的级数展开“是什么意思？
第3个回答 2012-01-06
f(x)=xe^(x^2)，把[0 1]均分为n份，分点为i/n，i=1 2 3 。。。,n，每个区间长度为1/n。取每个区间的右端点作为节点，做积分和就是表达式。因此所求表达式的极限是f(x)在【0 1】上的积分值，原函数是1/2e^(x^2)，积分值为05（e-1）。谢谢楼下提醒追问
f(x)=xe^(x^2)是怎么变换的来的？
追答不是变换，就是靠观察。表达式中提取一个1/n，剩下的部分就是xe^(x^2)在每一点的函数值，因此就知道是函数xe^(x^2)
追问顺便再问一道题，以（x+C)^2+y^2=1,(C为任意常数）为通解的微分方程是？
追答根号（1-y^2)dx+ydy=0
追问可以提供过程吗，有追加分哦
追答就是从方程得到x+c=根号（1-y^2)，然后微分得dx=-y/根号(1-y^2)dy，化简就是。实际上就是想方设法解出c用x y表示，然后微分就行。
本回答被提问者采纳第4个回答 2012-01-06
x->0时，e^x等价于1+x
原式=limn->∞∑i/n^2(1+i^2/n^2)
=limn->∞∑i^3/n^4
=limn->∞[n^2*(n+1)^2]/4/n^4=1/4
原式=limn->∞∑i/n^2(1+i^2/n^2)
=limn->∞∑i^3/n^4
=limn->∞[n^2*(n+1)^2]/4/n^4=1/4
第5个回答 2012-01-06
x->0时，e^x等价于1+x
=limn->∞∑i/n^2(1+i^2/n^2)
=limn->∞∑i^3/n^4
=limn->∞[n^2*(n+1)^2]/4/n^4
=limn->∞∑i/n^2(1+i^2/n^2)
=limn->∞∑i^3/n^4
=limn->∞[n^2*(n+1)^2]/4/n^4
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