统计学自由度和置信区间的问题

Question

问题： 想要估计完成一项任务的平均时间。

(a) 选择一个随机样本 n=16， 样本的平均值为35 方差为16， 标准差为4. 自由度为 16-1 =15
一个90% 的C.I (confidence intervel）（置信区间？不知道中文是什么意思）是 多少？

答案是： 35± 1.753（4/根号16）

我不明白 1.753这个数字是怎么来的？ 如果在Z table里面找的话， 90%不是应该对应1.645吗？ 为什么是1.753？

Answer 1

大侠，你忽略了一个问题。这个问题是总体方差未知，并且是小样本（n<30）的区间估计问题，所以，估计量不应该用Z统计量，应该用T统计量。不然还有自由度这个条件你没用上呢。

我查T table了，自由度为15的T在90%的值正好就是1.753。

问题解决，望采纳！

Answer 2

这样说吧，由于样本的随机性，一个90% 的置信区间，就是如果随机取样，那么样本裸着这个区间的概率是90%，而这个区间我们就把他称为置信区间，而对于你这道题，查表不应该查90%的，应该查95%的，因为这题是用卡方分布，样本不落在置信区间里的概率是10%，所以我们一般是取5%-95%处对应的区间作为置信区间，更一般的，对于卡方分布，如果样本不落在置信区间里的概率是a，我们一般是取a/2与1-a/2处对应的区间作为置信区间