关于二重积分极坐标的变换，大神指点，小生叩谢~

Question

如题所述

Answer 1

这个题不要化成极坐标。直角坐标反而简单追问

这个极坐标，和直角坐标大神可否细解一二，小生愚钝，叩谢~

追答

不好意思我想我之前说错了，还是应该用极坐标的
转化dxdy→rdrdθ
x→rcosθ
y→rsinθ
x²+y²=r²
这个题r是随θ变化的，先积r。r是指从原点到边界。
书中提供的方法就是很好的。

追问

角度希特的两个范围怎么确定的，望大神指点，叩谢~

追答

θ以x正半轴为起点，逆时针转。到y的正半轴为π/2, 到x负半轴为π

追问

大神，我是不明白为什么要分成2部分呢，为啥一定要在π/4处分呢？我只用一个r的表达式积分不行么？要是不行我可以任意取范围么？

追答

因为在（0，π/4)和（π/4,2）这两个区间内，r关于θ的表达式是不同的。