如图，△ABC中，∠ACB为钝角， （1）画图：过A点作△ABC的角平分线AE和高AD；（2）若∠ACB=

Question

如图，△ABC中，∠ACB为钝角， （1）画图：过A点作△ABC的角平分线AE和高AD；（2）若∠ACB=120°，∠B=30°，求∠DAE的度数；（3）若∠ACB=x°，∠B=y°，求∠DAE的度数（用含x、y的代数式表示）

Answer 1

解：（1）如图所示： ； （2）∵∠ACB=120°， ∵∠ACD=180°-120°=60°， ∵∠ADC=90°， ∴∠CAD=180°-60°-90°=30°， ∵∠ACB=120°，∠B=30°， ∴∠BAC=30°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC= ∠BAC=15°， ∴∠DAE=30°+15°=45° 。 （3）∵∠ACB=x°， ∵∠ACD=180°-x°=（180-x）°， ∵∠ADC=90°， ∴∠CAD=180°-（180-x）°-90°=（x-90）°， ∵∠ACB=x°，∠B=y°， ∴∠BAC=（180-x-y）°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC= ∠BAC=  （180-x-y）°， ∴∠DAE=（x-90）°+ （180-x-y）°=  （x-y）° 。