第1个回答 2011-08-03
解题关健：鸡兔问题是我国古代著名数学问题之一，也叫“鸡兔同笼”问题。解答鸡兔同笼问题，一般采用假设法，假设全部是鸡，算出脚数，与题中给出的脚数相比较，看差多少，每差一个(4－2)只脚，就说明有1只兔，将所差的脚数除以(
4－2 )，就可求出兔的只数。同理，假设全部是兔，可求出鸡。
1、鸡兔同笼共80头，208只脚，鸡和兔各有几只？
分析：
假设这80头全是鸡，那么，脚应是2×80＝160 (只)，比实际少 208－160＝48
(只)脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了48只脚，48里面有几个2，就是几只兔。
解： ( 208－2×80 )÷( 4－2 )
＝48÷2
＝24 (只) ------ 兔
80－24＝56 (只)
答：鸡有56只，兔有24只。
也可以假设80只全是兔，解答如下：
解： ( 4×80－208 )÷( 4－2 )
＝112÷2
＝56 (只) ------ 鸡
第2个回答 2011-08-03
对鸡兔同笼问题解法的探究
一、基本问题
《孙子算经》中就记载了一个有趣的问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：鸡兔同在一个笼子里，有35个头，有94只脚。笼中各有几只鸡和兔？
1、枚举法：
采用画图，列表等方式。这种方法一般是面对初次接触此类问题的学生，且数据比较小。
2、化归法：
假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了
上面的计算,可以归结为下面算式:
总脚数÷2-总头数=兔子数.
上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数。
3、假设法：
如果设想35只都是兔子,那么就有4×35只脚,比94只脚多了 35×4-94=46(只).
每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡 (35×4-94)÷(4-2)= 23(只).
说明我们设想的35只"兔子"中,有23只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).
当然,我们也可以设想34只都是"鸡",也可以列出公式： 兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).
4、倍数关系法：
如果35只都是兔子，脚有35×4＝140条 如果35只都是鸡，脚有35×2＝70条
分别和94条相差140－94＝46条；94－70＝24条。 可以看出鸡的只数是兔子的46÷24＝23/12倍
所以兔子有40÷（1＋23/12）＝12只，鸡有35－12＝23只
5、方程法。
通过找等量关系构建等式，对于小学生来说，其难度还在于解方程。
二、两数之差
鸡和兔的头总数60只,兔子的脚比鸡的脚多42只,求鸡和兔各几只?
1、假设法:
(1) 假设全部是兔子
兔子脚的只数将比鸡多240只，现在只多42只，另外多出的198只脚是因为把鸡的只数看成了兔子，每看错1只将多出4+2=6只脚，也就是看错了198/6=33只，所以鸡的只数是33只
(2) 还可以假设鸡、兔子各有30只
兔子比鸡多30X（4-2）=60只脚，现在只多42只，另外多出的60-42=18只脚是因为把鸡的只数看成了兔子，每看错1只将多出4+2=6只脚，也就是看错了18÷6=3只，所以兔子有30-3=27只
2、添补法：
当鸡增加42÷2=21只时，兔子和鸡的脚一样多，鸡的只数是兔的2倍。此时鸡兔共60+21=81只，所以兔子的只数是81÷（2+1）=27只
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）