已知0<a<1,f(a的x次方)=x+1/x。

Question

第一问 求f（x）的解析式，f（x）的定义域
第二问 判断并证明f（x）在[1/a，+∞）上的单调性。
急急急~拜托啦~

Answer 1

1.
f(a^x)=x+1/x
设y=a^x
x=loga y
f(y)=loga y+1/loga y
f(x)=loga x+1/loga x

2.
f'(x)=1/(xlna)-xlna=(1-xlna)/(xlna)
当x＞1/a＞0时，因lna＜0
xlna＜0
-xlna＞0
1-xlna＞1
所以
f'(x)=(1-xlna)/(xlna)＜0
所以单调递减。

Answer 2

先用换元法
a^x=t t的范围是(0,正无穷)
x=loga t a是底数 t是真数
那么f(t)=loga t +1/loga t
f(x)=loga x +1/loga x 定义域为(0,正无穷)
(2)再用换元法
令w=loga x w的范围是[-无穷,-1]
f(w)=w+1/w
对任意的w1<w2≤-1
f(w1)-f(w2)=(w1-w2)+(1/w1)-(1/w2)=(w1-w2)-(w1-w2)/(w1*w2)=(w1-w2)(1-1/(w1*w2)
由于w1<w2≤-1
所以(w1-w2)小于0 w1*w2大于1
所以1/w1*w2小于1
所以(w1-w2)(1-1/(w1*w2)小于0
所以f(w)为增函数
所以
f（x）在[1/a，+∞）上为增函数

Answer 3

令a^x=y,
x=logay
代入得，f（y）=logay+logya 所以f（x）=logax+logxa
由定义x>0
2.求导，得f'(x)=logax*logae-logae/logax=logae(logax-1/logax)=lnx((lnx/lna)^2-1)
若，得a<1/a，所以a<1<x
所以上式>lnx（（-lna/lna）^2-1）=0 即为增函数

Answer 4

设a的x次方=t 解得x等于loga（t) 代换的 f(t)等于答案
定义域 0到正无穷
二 对f(x) 求导数 大于0的部分 递增 小于0的部分递减 要对ataolun