直线l在平面x+y+z-1=0上且与x=t+1,y=-t+1,z=t.垂直相交,求直线l

Question

如题所述

Answer 1

直线l在平面x＋y＋z－1＝0上且与x＝t＋1，y＝－t＋1，z＝t．垂直相交，直线l为对称式为（x－0）／1＝（y＝2）／0＝（z＋1）／（－1）。也可写成交线式为x＋z＋1＝0同时y＝ 2。

将x=t+1，y=-t+1, z=t代入平面方程得(t+ 1)+(-t+1)+t-1=0，解得t=-1，因此得交点A(0，2，- 1),平面法向量n=(1，1，1),直线方向向量v=(1，-1，1),因此所求直线方向向量为nxv＝ 2i－ 2k＝ 2（1， 0，－ 1）。

所以所求方程对称式为（x－0）／1＝（y＝2）／0＝（z＋1）／（－1）。也可写成交线式为x＋z＋1＝0同时y＝ 2。

扩展资料：

由于平面的点法式方程A（x－x0）＋B（y－y0）＋C（z－z0）＝0是x，y，x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定，所以任何一个平面的方程都可以用xyz的三元一次方程Ax＋By＋Cz＋D＝0来表示。

任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x，y，z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。两平面互相垂直相当于A1A2＋B1B2＋C1C2＝0。两平面平行或重合相当于A1／A2＝B1／B2＝C1／C2。

Answer 2

：设所在直线方向为(a,b,c)，∵直线在x+y+z=1上 ∴a+b+c=0。又直线{y=1,z=1}的方向为(1,0,0) ∴(1,0,0)(a,b,c)=0，即a=0，∴b+c=0，即b=-c ∴所求直线方向为(0,1,-1) ∵直线{y=1,z=1}与平面x+y+z=1有唯一交点(-1,1,1) ∴所求直线必过(-1,1,1)，即直线方程本回答被网友采纳

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4