一个函数关于y=x对称为什么x,y就能直接换

Question

还有一个函数关于y=-x对称，为什么把x和y互相替换一下带进去函数里就能的到对称函数
注意：这里不是说反函数。

Answer 1

因为一个函数关于y=x对称的话，就有一个特殊性质：y，x互为反函数。因为它们互为反函数所以可以直接互换。

我的理解就是，假设有一个关于y=x对称的函数A，那么函数A上面有无数个点（x，y），显然，它们关于y=x的对称点就为（y，x），一个个对称点连在一起构成的函数恰好就是A的反函数。反之，假设函数A有无数个点（y，x），对称后的函数也恰好是A的反函数，因此y，x互为反函数，所以y，x可以直接互换。不知你理解了没。。

Answer 2

设函数上某点A(a,b)关于y=x的对称点为A1(x1,y1)
过A且与y=x垂直的直线方程：y-b=-(x-a)
y=-x+a+b
y=x
x=-x+a+b
2x=a+b
x=(a+b)/2
y=(a+b)/2
两垂线交点((a+b)/2,(a+b)/2)就是AA1的中点
x1+a=2[(a+b)/2]
x1=b
y1+b=2[(a+b)/2]
y1=a
A1(b,a)
可见，A和A1关于y=x对称时，两点的横、纵坐标交换即可。

同理，设函数上某点A(a,b)关于y=-x的对称点为A2(x2,y2)
过A且与y=-x垂直的直线方程：y-b=(x-a)
y=x-a+b
y=-x
-x=x-a+b
-2x=-a+b
x=(a-b)/2
y=(-a+b)/2
两垂线交点((a-b)/2,(-a+b)/2)就是AA2的中点
x2+a=2[(a-b)/2]
x2=-b
y2+b=2[(-a+b)/2]
y2=-a
A2(-b,-a)
可见，A和A2关于y=-x对称时，对称点A2的横坐标是A的纵坐标的相反数，A2的纵坐标是A的横坐标的相反数。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

设函数上某点A(a,b)关于y=x的对称点为A1(x1,y1)
过A且与y=x垂直的直线方程：y-b=-(x-a)
y=-x+a+b
y=x
x=-x+a+b
2x=a+b
x=(a+b)/2
y=(a+b)/2
两垂线交点((a+b)/2,(a+b)/2)就是AA1的中点
x1+a=2[(a+b)/2]
x1=b
y1+b=2[(a+b)/2]
y1=a
A1(b,a)
可见，A和A1关于y=x对称时，两点的横、纵坐标交换即可。
同理，设函数上某点A(a,b)关于y=-x的对称点为A2(x2,y2)
过A且与y=-x垂直的直线方程：y-b=(x-a)
y=x-a+b
y=-x
-x=x-a+b
-2x=-a+b
x=(a-b)/2
y=(-a+b)/2
两垂线交点((a-b)/2,(-a+b)/2)就是AA2的中点
x2+a=2[(a-b)/2]
x2=-b
y2+b=2[(-a+b)/2]
y2=-a
A2(-b,-a)
可见，A和A2关于y=-x对称时，对称点A2的横坐标是A的纵坐标的相反数，A2的纵坐标是A的横坐标的相反数。

Answer 4

因为原函数关于y=x对称，所以，如果（a,b)是函数图像上的一个点，则（b，a）也是函数图像上的一个点，把x，y对换，即把（a，b）改成了（b，a），把（b，a）改成了（a，b），故原函数图像不变，因而可以对换。

Answer 5

函数关于y#x 问数学老师吧