如果正方形和圆周长相等，那么正方形的面积与圆的面积成什么比例？

Question

如题所述

Answer 1

正方形周长=4×边长，边长=周长/4,面积=边长平方=周长×周长/16,圆周长=2π×半径，半径=周长/2π,圆面积=π×半径平方=周长×周长/4π,所以正方形与圆面积比=π/4

Answer 2

设正方形的边长为a，则正方形的周长为4a，圆的周长为2πr，其中r为圆的半径。设正方形的面积为S1，圆的面积为S2。

由题意得4a=2πr，即a=πr/2。将a代入S1=a²，得到 S1= (πr/2)² = π²r²/4。

由圆的周长公式得2πr=4a，即r=2a/π。将r代入S2=πr²/4，得到 S2=π(2a/π)²/4= a²π/2。

因此，正方形的面积与圆的面积的比值为：

S1/S2= (π²r²/4)/(a²π/2)=r²/2a²=(2a/π)²/2a²=4π²/4a²=π²/2

因此，正方形的面积与圆的面积的比例为π²:2。本回答被网友采纳