求过点（2,-1,3）和点（4,1,5），且垂直于另一个平面x+2y+3z+5=0,求此平面的方程。求详解

如题所述

第1个回答 2012-06-08

解：设此平面的方程为Ax+By+Cz+D=0,，则其法向量为（A，B，C），因为此平面与另一个平面x+2y+3z+5=0垂直，所以（A，B，C）*（1，2，3）=0，即A+2B+3C=0……①
又知此平面过点（2,-1,3）和点（4,1,5），所以
2A-B+3C+D=0……②
4A+B+5C+D=0……③
③-②，得2A+2B+2C=0即A+B+C=0……④
①-④，得B+2C=0，即B=-2C，代入④，得A=C
把B=-2C，A=C代入②得
2C+2C+3C+D=0，得D=-7C
把A=C，B=-2C，D=-7C代入Ax+By+Cz+D=0，得
Cx-2Cy+Cz-7C=0，消去C，得所求平面方程为
x-2y+z-7=0

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