已知圆C经过A（3，2）、（4，3）两点，且圆心在直线Y=2X上，求圆C的方程？ 急需

Question

如题所述

Answer 1

解答如下：
设圆心坐标为（a，2a）
因为圆C经过两点
所以圆心到两点的距离相等
所以（a - 3）² +（2a - 2）² = （a - 4）² + （2a - 3）²
a² - 6a +9+ 4a² - 8a + 4 = a² - 8a + 16 + 4a² - 12a + 9
6a = 12
a = 2
所以圆心坐标为（2,4）
半径为√[（3 - 2）² + （2 - 4）²] = √5
所以圆方程为（x - 2）² + （y -4）² = 5

Answer 2

圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点
AB中点坐标（7/2，5/2），AB的斜率为(3-2)/(4-3)=1
AB中垂线斜率=-1/AB的斜率=-1
AB中垂线方程为y-5/2=-1*(x-7/2)，即y=-x+6
我们知道中垂线过圆心，联立y=-x+6和y=2x得x=2，y=4
则圆心坐标为（2,4），半径=√[(2-3)^2+(4-2)^2]=√5
圆C的方程为(x-2)^2+(y-4)^2=5

Answer 3

这道题先求圆心的坐标，设圆心坐标为o(x,2x),在利用圆心到圆上的距离相等都等于半径，就是利用已知条件圆C经过A（3，2）、（4，3）两点，列一个等式就求出了圆心的坐标。在写出半径，最后利用圆心和半径就能写出圆的方程。

Answer 4

先设圆方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=R^2，则有：b=2a。
再将两个点坐标代入方程，联立方程组解得：a=2，R^2=5，则b=4。
则圆方程为：(x-2)^2+(y-4)^2=5