设随机变量的x的概率密度为f(x)=Ae-|x|,求:(1)常数A;(2)X落在区间(0,1)内的概率;(3)P(X2<1)。

如题所述

第1个回答  2023-04-23
【答案】:解:
(1)
f(x)=ae^(x) ,x≤0 ;
f(x)=ae^(-x),x>0
由概率密度函数的性质得
∫ae^xdx(积分区间为负无穷到0)=1/2
得a=1/2
(2)
F(x)=(1/2) (e^x),x≤0
F(x)=1-(1/2)e^(-x),x>0
代入P{0≤x≤1}=F(1)-F(0)=(1/2)(1-1/e)
或者P{0≤x≤1}=1/2∫e^(-x)dx 积分区间为0到1
(3)
F(x)=(1/2) (e^x),x≤0
F(x)=1-(1/2)e^(-x),x>0本回答被网友采纳