以下微积分题目，求解

Question

如图，如果解答正确，加分30

Answer 1

结果：3 (1+2 x)^(1/6)+3/2 (1+2 x)^(1/3)+3 ln[1-(1+2 x)^(1/6)] + C
见我百度Hi留言~~
令 2x+1 = t，dx = 1/2 dt，代入得到：
原积分 = 1/2 ∫ 1 / (t^(2/3) - t^(1/2)) dt = 1/2 ∫ 1 / ( t^(1/2) * (t^(1/6) - 1) ) dt
继续换元，t^(1/6) = s = (2x+1)^(1/6)，t = s^6，dt = 6s^5ds，代入得到：
原积分 = 3 ∫ s^5 / (s^3 * (s-1)) ds = 3 ∫ s^2 / (s-1) ds = 3 ∫ (s + 1 + 1 / (s-1)) ds
=3 (1/2s^2 + s + ln|s-1|) + C
=3 * (2x+1)^(1/6) + 3/2 * (2x+1)^(1/3) + 3 * ln|(2x+1)^(1/6) - 1| + C
其中，C为任意常数。
你题目中的分母像是ax，我猜应该是dx吧，没有印刷清楚，对吗？

Answer 2

怎么连dx也没有啊 ,如果ax是dx的话那就把2x+1换为t^6

Answer 3

解：∫1/(2x+1)^(2/3)-(2x+1)^(1/2))dx
=∫1/(2x+1)^(1/2)((2x+1)^(1/6)-1)dx
令（2x+1)^(1/6)=u，那么：2x+1=u^6，代入得：
∫1/(2x+1)^(2/3)-(2x+1)^(1/2))dx
=(1/2)∫6u^5/u^3(u-1)du=3∫u^2/(u-1)du
=3(u^2/2+u+ln|u-1|+C
=3((2x+1)^(1/3)/2+(2x+1)^(1/6)+ln|（2x+1)^(1/6)-1|）+C