求大神解高数定积分题目

Question

如题所述

Answer 1

令t=√(e^x-1)，x=ln(t²+1)，dx=2t/(t²+1)dt
=∫(0到1)2t²/(t²+1)dt
=∫2-2/(t²+1)dt
=2t-2arctant
=2-π/2
三角换元脱根号，令x=secu，
=∫(2π/3到π)1/secu(-tanu)dsecu
=-∫1du
=-π/3
上下限看不清，令lnx=t，
=∫costde^t
分部积分法整理
=(cost+sint)e^t/2
=x(coslnx+sinlnx)/2
定积分偶倍奇零
=2∫(0到1)√(1-x²)dx
=2∫(0到π/2)cosudsinu
=∫cos2u+1du
=sin2u/2+u
=π/2
令x=π/2-u，整理即可得证
换元u=-x，结合定积分偶倍奇零∫(-a到a)f(t)dt=0即可得证
设C=∫(0到1)f(t)dt，则f(x)=x+2C，
C=∫t+2Cdt=1/2+2C得C=-1/2，
故f(x)=x-1

Answer 2

题目太多了啊。。。。
大多数题都很容易的

Answer 3

滚犊子