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对称矩阵与可逆矩阵的关系
如题所述
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推荐答案 2019-06-25
对称矩阵
是元素以
对角线
为对称轴对应相等的矩阵.
可逆矩阵是
给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=In,其中
In
为
n
阶单位矩阵,则称
A
是可逆的,且
B
是
A
的逆阵,记作
A^ˉ1
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第1个回答 2020-12-22
对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵.
可逆矩阵是 给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=In,其中 In 为 n 阶单位矩阵,则称 A 是可逆的,且 B 是 A 的逆阵,记作 A^ˉ1
第2个回答 2019-09-07
你好!可以用
逆矩阵
的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
本回答被网友采纳
相似回答
可逆矩阵
一定是
对称矩阵
吗?
答:
不一定。
可逆矩阵的
行列式一定不等于零,但不一定是
对称矩阵
。例如下面的二阶矩阵是可逆的,但并不是对称阵。1 2 0 1 可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。
如果A是
对称矩阵
, A的
逆矩阵
也是对称矩阵吗?
答:
对于A的转置矩阵,其逆矩阵等于A的
逆矩阵的
转置矩阵,即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵,根据
对称矩阵
的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
可逆对称的逆矩阵
是
对称矩阵
答:
可以用
逆矩阵的
性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。具体回答如图:任何方形矩阵X,如果它的元素属于一个特征值不为2的域(例如实数),可以用刚好一种方法写成一个
对称矩阵和
一个斜对称矩阵之和。
A的
逆矩阵
是啥?
答:
A的
逆矩阵
是
对称矩阵
。因为A是对称矩阵 ,其转置
矩阵和
自身相等,则 A^T=A;那么 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1,所以A的逆矩阵是对称矩阵。证明过程如下:
A
可逆
且为
对称矩阵
,证明A的
逆矩阵
也为对称矩阵
答:
按定义可知A的伴随阵是对称的,从而逆矩阵也对称或者直接对AX=XA=I求转置得到X和X^T都是A的逆,再用
逆矩阵的
唯一性。
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