幂级数展开问题，因式分解公式？

Question

7.54这里③是怎么分解的啊，最好能给个公式，解答的特别详细的话可以会提高悬赏再采纳

Answer 1

主要是要把分母变成一个仅含X的一次方的函数式，考虑到分母不能因式分解，只能做完全平方式，然后利用平方差展开，考虑1/1+x和1/1-x，把分母常数项化成1，即可用泰勒展开。

Answer 2

其实就是因式分解，由于1-x-x²=0的根是
x1=-(1+√5)/2, x2=-(1-√5)/2,
因此1-x-x²=-[x+(1+√5)/2][x+(1-√5)/2]
1/(1-x-x²) =
1/-[x+(1+√5)/2][x+(1-√5)/2]=
1/√5[x+(1+√5)/2] + 1/√5[-x+(√5-1)/2]
=2/[√5*(√5 +1) * 1/[1+2x/(1+√5)] -
2/[√5*(√5 -1) * 1/[1-2x/(√5-1)]
写到这里就可以利用1/(1+x) 的级数展开式了，希望可以帮到你本回答被提问者和网友采纳