某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： A种产

Question

某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： A种产品 B种产品 成本（万元∕件） 3 5 利润（万元∕件） 1 2 （1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．

Answer 1

（1）设A种产品x件，B种为（10-x）件，
x+2（10-x）=14，解得x=6，
A生产6件，B生产4件；
（2）设A种产品x件，B种为（10-x）件，
3x+5(10-x)≤44
x+2(10-x)＞14
，
3≤x＜6．
方案一：A生产3件
B生产7件；
方案二：A生产4件，B生产6件；
方案三：A生产5件，B生产5件．
（3）第一种方案获利最大．
设A种产品x件，所获利润为y万元，
∴y=x+2（10-x）=-x+20，
∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=3时，获利最大，
∴3×1+7×2=17，
最大利润是17万元．