某工厂计划生产 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： 种产品 种产品 成本（万元∕

Question

某工厂计划生产 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： 种产品 种产品 成本（万元∕件） 3 5 利润（万元∕件） 1 2 （1）若工厂计划获利14万元，问 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种方案获利最大？并求最大利润.

Answer 1

（1）生产A种产品6件，则生产B种产品4件（2）共有三种生产方案，工厂采用方案一即生产A种产品3件，生产B种产品7件时获得的利润最大，最大利润为17万元

（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10-x）件          （1分） 根据题意得：x+2(10-x)=14                                (1分) 解之得：            x=6                               （1分） 答：生产A种产品6件，则生产B种产品4件.               (1分) （2）设生产A种产品y件，则生产B种产品（10-y）件            (1分) 根据题意得：             (1分) 解不等式组得：3≤y＜6                                  （1分） 因为y为正整数 所以y取3、4、5，则10-y取7、6、5.                     因此共有三种生产方案，分别如下： 方案一：A种产品3件，B种产品7件； 方案二：A种产品4件，B种产品6件； 方案三：A种产品5件，B种产品5件.                      （1分） 设工厂获得的利润为w万元， 则w=y+2(10-y)=-y+20 因为-1＜0，所以随的增大而减小， 所以当y=3时，的最大值为17万元                         （1分） 答：工厂采用方案一即生产A种产品3件，生产B种产品7件时获得的利润最大，最大利润为17万元.                                                     （1分） （1）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据共获利14万元，列方程求解． （2）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解，从利润可看出B越多获利越大．