根据定义来做
f偏x(0,0)
=lim[x->0] [f(x,0)-f(0,0)]/x =0
同理f偏y (0,0) =0。
根据判断可微的充要条件:
lim [x->0,y->0]{f(x。+x,y。+y)-f(x。,y。)-(df(x。,y。)/dx) dx-(df(x。,y。)/dy) dy}/sqrt(x^2+y^2)存在即可。
然而
在(0,0)点处,原函数
lim [x->0,y->0] [f(x,y)-0-0-0]/sqrt(x^2+y^2)=xy/(x^2+y^2) (*)
根据齐次性去x=ky,这个极限=k/(1+k^2)是与k的取值有关的。 也就是极限(*)不存在。
追问齐次性是什么意思?
追答就是上下的次数其实是相同的,都是2。。。这样一般都采用x=ky这种特殊的线性逼近原点。