大学物理 磁感应强度问题

Question

1. 一根半径为R的无限长直薄圆筒均匀带电，电荷面密度为μ,该圆筒绕轴匀速转动，求圆筒内部的磁感应强度。（答案是:μ Rσω)

这题我需要解题步骤，并且希望给出一点解释。希望追问时能耐心回答！

2. 一无限长圆柱，半径为R，导体沿轴向通过均匀分布的电流I，求距离轴线为r的一点的磁感应强度
（用环路定理，答案是r<R时，B=u0*I*r/(2piR^2) r>R时,B=uo*I/2pir
实在不明白，请高手解答！

Answer 1

都很简单，
第一个旋转起来后就是一个长直螺线管，内部磁场为
μnI=μNI/L=μ（2*PI*R*L*σ/（2PI/ω））/L=μ Rσω

第二个更为常规一些，
外部简单，2*PI*r*B=μ0I，所以B=μ0I/（2PIr）
内部，2*PI*r*B=μ0I‘，其中，I'/I=PI*R*R/PI*r*r，代入即可，B=u0*I*r/(2piR^2)追问

为什么是I/L 我不明白这个意思

内部的I'/I=PI*R*R/PI*r*r 这个是怎么得来的，请教！

追答

不是I/L，是nI=N/L*I

内部磁场，过该点做一个圆周，磁场的线积分等于包围电流的μ0倍，包围的电流与包围的面积成正比

追问

是啊。。是面积，我一直弄成周长去了。。晕、。。第二个明白了！谢谢

那第一个 N/L*l是什么意思。。。解释下好吗。。看不懂

追答

螺线管内部磁场为μnI，n为匝密度，n=N/L，N是匝数，L是长度，NI是总电流，等于电量除以周期

Answer 2

根据安培定理，磁感强度B对圆的周长dl进行积分等于I
所以∫B·dl=μ·I
B=μI/2πr