六、将函数ln(a+x) (a>0)展开成x的幂级数，并求展开式成立的区间。

如题所述

推荐答案 2012-06-27

（ln(a+x))'=1/(a+x)=(1/a)1/(1+x/a)=(1/a)∑(0,∞)(-x/a)^n |x|<a
所以：ln(a+x) =∑(0,∞)(-1)^n*(x/a)^(n+1)/(n+1)+C
当x=0时，求得C=lna
当x=a时，为收敛的交错级数
当x=-a时，发散
所以：ln(a+x) =∑(0,∞)(-1)^n*(x/a)^(n+1)/(n+1)+lna （-a,a]

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://55.wendadaohang.com/zd/cceLLGe8Q.html

其他回答

第1个回答 2012-06-27

ln(a+x) =ln{a[1+(x/a)]}=lna+ln[1+(x/a)]=lna+Σ[1,∞][(-)^(n-1)]{(x/a)^n]/n}，成立区间：-a<x<a

相似回答

...a>0)展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间。答：所以：ln(a+x) =∑(0,∞)(-1)^n*(x/a)^(n+1)/(n+1)+lna （-a,a]

将函数f(X)=ln(a+x)展开成x的幂级数,并求其收敛区间答：对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。2、局部收敛若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛...

将下列函数展开成x的幂函数,并求展开式成立的区间 ㏑(x+a)(a>0)答：如图所示：

求解!将函数展开成x的函数的问题!大学微积分!谢谢了!答：答：（1）：ln(a+x) = ln(a)+Σ(n=1,∞) (-1)ⁿ⁻¹*xⁿ/(naⁿ)收敛域为- a < a ≤ a （2）：e^(- x²) = Σ(n=0,∞) (-1)ⁿ*x²ⁿ/n!收敛域为(-∞,+∞)（3）：cos²x = 1/2+1/2*Σ(n=0,∞...

将函数展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间答：如图所示：

大家正在搜

ln(x+1)的原函数 lnx/x的原函数怎么求 lnx的原函数怎么求 ln(x+1)的导数 1/xlnx的原函数 ln1/x的导数怎么求 ln2x的原函数 lnx的原函数是多少 y=ln(x+√x²+a²)

六、 将函数ln(a+x) (a>0)展开成x的幂级数，并求展开式成立的区间。

六、将函数ln(a+x) (a>0)展开成x的幂级数，并求展开式成立的区间。