如何求二次型矩阵的过渡矩阵？

Question

如题所述

Answer 1

1、设(a1,a2,……,an)和(b1,b2,……,bn)是R^n两组基且过渡矩阵为P，向量a在两组基下坐标都为X，则有(a1,a2,……,an)X=(b1,b2,……,bn)X=(a1,a2,……,an)PX
由坐标唯一性PX=X,所以解方程(P-E)X=0求出X即可
2、A必须是二次型才能对角化为正定矩阵
3、根据线性方程组解的结构定理处理，太基础，略。