第1é¢
ï¼1ï¼äºæ¬¡åç©éµA=
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
ï¼2ï¼
|λI-A|=
λ -1 0 0
-1 λ 0 0
0 0 λ -1
0 0 -1 λ
æç §ç¬¬1è¡å±å¼ï¼æè 使ç¨ååç©éµçæ¹æ³æ±è¡åå¼ï¼å¾å°
=(λ²-1)²
ä»¤å ¶çäº0ï¼è§£å¾Î»=1ï¼ä¸¤éç¹å¾å¼ï¼æ-1ï¼ä¸¤éç¹å¾å¼ï¼
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(1 -1 0 0)T (0 0 1 -1)T
å æ¤å¾å°çº¿æ§æ å ³çç¹å¾åé
(1 1 0 0)T , (0 0 1 1)T , (1 -1 0 0)T , (0 0 1 -1)T
ï¼3ï¼
æ¾ç¶(1 1 0 0)T , (0 0 1 1)T , (1 -1 0 0)T , (0 0 1 -1)T
è¿4个ç¹å¾åéï¼ä¹é´é½æ¯æ£äº¤çï¼
ä¸é¢å°å ¶å ¨é¨åä½åï¼å¾å°
(1/â2 1/â2 0 0)T , (0 0 1/â2 1/â2)T , (1/â2 -1/â2 0 0)T , (0 0 1/â2 -1/â2)T
æ¾ç¶ç©éµP=ï¼(1/â2 1/â2 0 0)T , (0 0 1/â2 1/â2)T , (1/â2 -1/â2 0 0)T , (0 0 1/â2 -1/â2)Tï¼ï¼æ¯æ£äº¤ç©éµï¼ä¸å¯ä»¥ä½¿å¾
P⁻¹AP=Î=diag(1,1,-1,-1)
å æ¤ä»¤T=Pï¼å¯ä½¿å¾ä½æ£äº¤çº¿æ§æ¿æ¢X=TYï¼ä½¿å¾äºæ¬¡ååææ åå
y1²+y2²-y3²-y4²
第å大é¢
设è¿æ¸¡ç©éµä¸ºPï¼åå¯ä»¥ä½¿ç¨åçè¡åæ¢æ¥æ±ï¼
1 2 1 1 2 2
0 1 1 2 2 -1
1 0 1 -1 -1 -1
第3è¡, å ä¸ç¬¬1è¡Ã-1
1 2 1 1 2 2
0 1 1 2 2 -1
0 -2 0 -2 -3 -3
第1è¡,第3è¡, å ä¸ç¬¬2è¡Ã-2,2
1 0 -1 -3 -2 4
0 1 1 2 2 -1
0 0 2 2 1 -5
第1è¡,第2è¡, å ä¸ç¬¬3è¡Ã1/2,-1/2
1 0 0 -2 -3/2 3/2
0 1 0 1 3/2 3/2
0 0 2 2 1 -5
第3è¡, æåå
¬å å2
1 0 0 -2 -3/2 3/2
0 1 0 1 3/2 3/2
0 0 1 1 1/2 -5/2
å¾å°ç©éµP
-2 -3/2 3/2
1 3/2 3/2
1 1/2 -5/2