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设A、B均为n阶矩阵,且A可逆 答案A:若AB不等于0,则B可逆。 B:若AB=0,则B=0,那个是对的啊
如题所述
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推荐答案 2012-07-06
A
是错的
AB≠O
A可逆,B≠O
但不一定可逆,除非是|AB|≠0
B对
AB=O
A可逆,两边同乘A的逆,得
B=O
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相似回答
设A,B为n阶矩阵,且AB=0,则
A,B中至少有一个不
可逆
?求解答
答:
1.
N阶矩阵A是可逆矩阵,
2.N阶矩阵A可表示为有限个初等矩阵的积。1与2是互相等价。(见线性代数(华工出版社)p38 定理2.11)假设A.B都
为可逆矩阵,
根据上面那个定理
,AB不等于0,
与AB等于0矛盾 所以假设不成立
,A.B
至少有一个为不可逆矩阵。
设AB是n阶矩阵,
证明
AB可逆
当且仅当A和B都可逆
答:
故
:AB可逆
当且仅当
A,B均可逆
。
线性代数
:设A.B均为n阶矩阵,则
下列结论成立的是()?
答:
A B都是n阶矩阵,且AB=0,
那么取行列式得到|AB|=|A|*|B|
=0,
所以显然A和B的行列式中至少有一个
为0,
即
矩阵A
和
矩阵B
中至少有一个不
可逆,
选择
答案B
设A,B均为n阶矩阵,
当|
AB
|!
=0,矩阵A,B
都
可逆
吗
答:
是的
,因为|AB|=|A||B|不等于0,所以|A|和|B|都不等于0,故A和B都可逆.
设A
和
B都是n阶矩阵,则AB是可逆
矩阵的充分必要条件是A和
B都是可逆
阵
答:
由于
矩阵可逆
等价于其行列式非0,而矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积,即 |AB|=|A||B|,因此 |AB|
不等于0,
当且仅当 |A|,|B|都不为0.于是
AB可逆
当且仅当
A,B
都可逆.
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