正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。
正四面体是五种正多面体中的一种,有4个正三角形的面,4个顶点,6条棱。正四面体不同于其它四种正多面体,它没有对称中心。
正四面体有六个对称面,其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点,正四面体很容易由正方体得到,只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB,AC,AD,并两点两点连结之即可。
性质:
1.正四面体的每一个面是正三角形,反之亦然。
2.正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。
3.正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。
4.正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。
5.正四面体的四个旁切球半径均相等,等于内切球半径的2倍,或等于四面体高线的一半。
6.正四面体的内切球与各侧面的切点是侧I面三角形的外心,或内心,或垂心,或重心,除外心外,其逆命题均成立。
7.正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和,小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。