倍长中线AE至F，三角形ABE全等于三角FDE，DF=AB，又已知AB=DC，所以DF=DC，AD=AD，只需再证 角ADF=角ADC；BD=DC=AB，知角BAD等于角BDA，角FDA+角BAD=180，角ADB+角ADC=180，所以得证，所以三角ADF全等于三角ADC，AC= AF=2AE
谢谢
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第1个回答 2012-07-04
由中线的定义可知，D为BC中点，E为BD中点，
COS角B=（AB方 + BC方 - AC方）/2AB BC
COS角B=（AB方 + BE方 - AE方）/2AB BE
因为AB=DC，BC=4BE，AB=2BE
化简可得
AC方=4AE方
开方可得
AC=2AE
把图画出来会更清楚点追问
COS角B=（AB方 + BC方 - AC方）/2AB BC
COS角B=（AB方 + BE方 - AE方）/2AB BE
因为AB=DC，BC=4BE，AB=2BE
化简可得
AC方=4AE方
开方可得
AC=2AE
把图画出来会更清楚点追问
？？？？还有哪里不明白哦，我好像写的很清楚了。。。
第2个回答 2012-07-04
取AC的中点为F。
∵D、F分别是BC、AC的中点，∴DF∥AB、DF＝AB/2。［三角形中位线定理］
∵E是BD的中点，∴BE＝BD/2＝DC/2，又AB＝DC，∴BE＝AB/2。
∵DF＝AB/2、BE＝AB/2，∴DF＝BE。
∵DF∥AB，∴∠CDF＝∠ABE。
由CD＝AB、DF＝BE、∠CDF＝∠ABE，得：△CDF≌△ABE，∴CF＝AE，而CF＝AC/2，
∴AC/2＝AE，∴AC＝2AE。追问
∵D、F分别是BC、AC的中点，∴DF∥AB、DF＝AB/2。［三角形中位线定理］
∵E是BD的中点，∴BE＝BD/2＝DC/2，又AB＝DC，∴BE＝AB/2。
∵DF＝AB/2、BE＝AB/2，∴DF＝BE。
∵DF∥AB，∴∠CDF＝∠ABE。
由CD＝AB、DF＝BE、∠CDF＝∠ABE，得：△CDF≌△ABE，∴CF＝AE，而CF＝AC/2，
∴AC/2＝AE，∴AC＝2AE。追问
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