第1个回答 2023-07-29
抛物线的焦点弦长公式使用以下方式计算：
假设抛物线的焦点为F，抛物线的焦点到抛物线上的一点P的距离为d，而焦点到抛物线的直线段长度为l。那么抛物线焦点弦长公式如下：
l = 4 * p * d
其中，p是抛物线的焦距，表示焦点到抛物线的顶点的垂直距离。
第2个回答 2023-07-23
弦公式2p/sina^2。
抛物线是指平面内与一定点和一定直线（定直线不经过定点）的距离相等的点的轨迹，其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向大致为U形（如果不同的方向，它仍然是抛物线）。它适用于几个表面上不同的数学描述中的任何一个，这些描述都可以被证明是完全相同的曲线。
抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。
焦点弦：
焦点弦是指椭圆、双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦。焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的，焦点弦长就是这两个焦半径长之和。连接圆锥曲线上任意两点得到的线段叫做圆锥曲线的弦。若这条弦经过焦点，则称为焦点弦。焦点弦也可以看成由同一直线上的两条焦半径构成。
抛物线是指平面内与一定点和一定直线（定直线不经过定点）的距离相等的点的轨迹，其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向大致为U形（如果不同的方向，它仍然是抛物线）。它适用于几个表面上不同的数学描述中的任何一个，这些描述都可以被证明是完全相同的曲线。
抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。
焦点弦：
焦点弦是指椭圆、双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦。焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的，焦点弦长就是这两个焦半径长之和。连接圆锥曲线上任意两点得到的线段叫做圆锥曲线的弦。若这条弦经过焦点，则称为焦点弦。焦点弦也可以看成由同一直线上的两条焦半径构成。
第3个回答 2023-07-16
如果一条倾斜角为α的直线过抛物线焦点F，并交抛物线于A.B两点，则AB的长度为 2P/（sinα）2 （即 2P除以 sinα的平方）
推导过程
设两交点 A（X1，Y1）B（X2，Y2）
(y2-y1)/(x2-x1)=tanα
|AB|=√[(y2-y1)^2+(x2-x1)^2]=√[(tanα^2+1)(x2-x1)^2]
设直线l为y=tanαx+b且过点（p/2,0)
即直线为y=tanαx-ptanα/2
联立得到
tanα^2x^2-(tanα^2+2)px+p^2tanα^2/4=0
那么
(x2-x1)^2
=(x2+x1)^2-4x1x2
=((tanα^2+2)p/tanα^2)^2-4*(p^2tanα^2/4)/tanα^2
=4p^2(tanα^2+1)/tanα^4
那么|AB|=√[(tanα^2+1)(x2-x1)^2]=2p(tanα^2+1)/tanα^2=2p/(sinα)2
推导过程
设两交点 A（X1，Y1）B（X2，Y2）
(y2-y1)/(x2-x1)=tanα
|AB|=√[(y2-y1)^2+(x2-x1)^2]=√[(tanα^2+1)(x2-x1)^2]
设直线l为y=tanαx+b且过点（p/2,0)
即直线为y=tanαx-ptanα/2
联立得到
tanα^2x^2-(tanα^2+2)px+p^2tanα^2/4=0
那么
(x2-x1)^2
=(x2+x1)^2-4x1x2
=((tanα^2+2)p/tanα^2)^2-4*(p^2tanα^2/4)/tanα^2
=4p^2(tanα^2+1)/tanα^4
那么|AB|=√[(tanα^2+1)(x2-x1)^2]=2p(tanα^2+1)/tanα^2=2p/(sinα)2
第4个回答 2023-07-15
焦点弦公式2p/sina^2
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