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数学天津市2007年中考题
将边长为3cm的正三角形各边三等分,以这六个等分点为顶点构成一个正六边形,再顺次连接这个正六边形的各边中点,又形成一个新的正六边形,则这个新的正六边形的面积为?
要具体过程
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推荐答案 2008-03-15
第一个正六边形边长是1cm;
边长为a的正六边形,其各边中点连接出的新正六边形,
边长为√3 a/2
所以第三个正六边形的边长是:(√3/2)^2a=3a/4=3/4cm
而边长为a的正六边形面积为
3√3 a^2/2
所以,最后的正六边形面积为:
3√3 (3/4)^2/2
=27√3/32 cm^2
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其他回答
第1个回答 2008-03-16
如果画图可以看出,第一次6边型后,三角形每角都分成了个小正三角形,而中间的正六边形可以分成6个这样的三角形。故第次6边形面积是整个三角形的2/3
重新画图,只画分割后的正6边形,2个都画 从中心连接第2次的顶点(也是第1次边的中点),只看1/6个图,就可以看出第2次的面积是第1次的3/4
所以第2次6边形的面积是整个三角形面积的1/2
△的边长是3,高是3√3 /2 面积是9√3/4
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