有关概率论的题设随机变量X1X2独立同分布，且X1~U(0，1)，令x=max{X1，X2}，Y=min{X1,X2}

则x和y的概率密度是？
答案是2x和2（1-y）。为啥啊，求过程，谢谢了

推荐答案 2015-01-02

FX(x)=P(X<x)=P(max{X1,X2}<x)=P(X1<x,X2<x)=P(X1<x)P(X2<x)=FX1^2(x)

fX(x)=2FX1(x)fX1(x)=2x (0<x<1)
FY(y)=P(Y<y)=1-P(Y>=y)=1-P(min{X1,X2}>=y)=1-P(X1>=y,X2>=y)
=1-P(X1>=y)P(X2>=y)=1-[1-FX1(y)]^2
fY(y)=2[1-FX1(y)]fX1(y)=2(1-y) (0<y<1)

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