设
销售利润为 π.由于
利润=销售额-总成本=需求量*销售单价-总成本,故
π=π(p)=Q*p-C=(12000-80 p)(p-2)-(25000+50Q)=-80P
2+16160p-649000.
由 π′=-160 p+16160=0 得,p=101.
因为 π″=-160<0,
由函数
极值的判断定理可得,当 p=101时,π 有极大值,其极大值为 π(101)=167080.
因为 p=101 是 π(p) 的唯一
驻点,故 π(101)为其最大值.
所以使销售利润最大的商品单价为 101 元,最大
利润额为 167080 元.