如图，ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体，下面结论中正确的结论是______．（把你认为正确的结论都填上）①B

如图，ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体，下面结论中正确的结论是______．（把你认为正确的结论都填上）①BD ∥ 平面CB 1 D 1 ；②AC 1 ⊥平面CB 1 D 1 ；③过点A 1 与异面直线AD和CB 1 成90°角的直线有2条．

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推荐答案 2014-09-25

如图，正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，
由于BD ∥ B 1 D 1 ，由直线和平面平行的判定定理可得BD ∥ 平面CB 1 D 1 ，故①正确．
由正方体的性质可得B 1 D 1 ⊥A 1 C 1 ，CC 1 ⊥B 1 D 1 ，故B 1 D 1 ⊥平面 ACC 1 A 1 ，故 B 1 D 1 ⊥AC 1 ．
同理可得 B 1 C⊥AC 1 ．再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC 1 ⊥平面CB 1 D 1 ，故②正确．
过点A 1 与异面直线AD成90°角的直线必和BC也垂直
过点A 1 与直线CB 1 成90°角的直线必和CB 1 垂直
则该直线必和平面B 1 C 1 CB垂直，满足条件的只有直线A 1 B 1 ，
故③不正确．
故答案为 ①②

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