如图， ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体，下面结论中正确的是_____________. ① AC∥平面CB 1

Question

如图， ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体，下面结论中正确的是_____________. ①　AC∥平面CB 1 D 1 ；② 　 AC 1 ⊥平面CB 1 D 1 ；③ 　 AC 1 与底面ABCD所成角的正切值是 ；④ 　 与BD为异面直线。

Answer 1

②③④

因为 与平面 有一公共点 ，所以 平面 ，命题①不正确；因为 为正方体，所以 面 ，所以 ，从而可得 面 ，所以 。同理可得， ，所以 面 ，命题②正确； 因为 为正方体，所以 面 ，则 是 与底面 所成角。设正方体的边长为1，在 中， ，所以 ，命题③正确； 从图形上看， 与 不相交也不平行，所以是异面直线，命题④正确。