如何用尺规将线段三等分

Question

如题所述

Answer 1

方法一：用“平行线分线段成比例”定理。
  1、过给定的线段的一端点做射线，在射线上用圆规从端点开始截取三等长线段，
  2、连接该三等长线段终点和给定的线段的另一端点成一直线，
  3、过三等长线段的等分点作该直线的平行线与给定线段的交点即可三等给定的线段。

 

方法二：用“三角形重心性质”(如图)

 

1、作线段AB。

2、作线段MN使A为MN的中点，连BM、BN。

3、找出BM的中点E，连NE交AB与G。

4、找出GB的中点K。

5、G、K将线段AB三等分。

Answer 2

设该线段为AB。
AB为底向上做垂线，做出一个矩形ABCD（其中C点在B点上方，D点在A点上方）。
连接对角线AC，BD交于O，过O做OE垂直于CD于E。
连接EA交BD于F，连接EB交AC于G。
过F，G分别作AB的垂线，垂足就是线段AB的三等分点。

用相似三角形的比例关系可以证明。