三等分线段怎么画

Question

如题所述

Answer 1

三等分线段画法有佘氏尺规法、利用等边三角形的性质做三等分线段。

1、佘氏尺规法（尺规作图三等分线段AB）。

佘氏尺规法作图步骤为：以AB为长度，分别以A、B点为圆心，画弧。两弧相交于点C、点D。连接CD，于AB相交于点E（二等分点）。以AE为长度，分别以点A、点B、点E为圆心画弧，三弧两两相交于点F于点G（直线AB上方相交点）。

连接DF与DG，直线DF与直线DG和直线AB相交于点P和点N。点P和点N为直线AB的三等分点。

2、利用等边三角形的性质做三等分线段。

已知线段AB：作直线j垂直于AB交点B。作等边三角形ABT（其实只需要∠TAB=60°即可）。做角平分线平分∠CAB交直线j于点D。以点A为圆心，线段AD为半径做弧交直线j与另一点E。连接AE，可证△ADE为等边三角形。

作△ADE中AE中线交AB于F，BF是AB的三分之一。

三等分线段简介及性质判定：

1、三等分线段简介。

从一个角的顶点出发的两条射线，如果把这个角分成三个相等的角，这两条射线就叫这个角的三等分线。如果是角度的三等分线：则把一个角用2条线将它3等分，那么那两条线就是三等分线。

如果是边长的三等分线：则把一条边平均分成三等份的点，与这条边对应顶点的连线。

2、三等分线段的性质判定。

性质：在一条线段中，有一个点到线段两边的距离相等的点就是该线段的中点。

判定：等腰三角形三线合一（底边中点）。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。三角形的中位线（三角形两边的中点的连线）平行且等于第三边的一半。中垂线，过线段的中点，且垂直于此线段。中垂线上的点到线段两端的距离相等。

把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点。三角形中线的交点到底边中点的距离是中线的三分之一。