若b=a+c,则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根。这句话对吗？

Question

老师说是错的，我却认为是对的。我认为设b=a+c，则△=（a-c）²≥0，而b＞a+c，所以△＞0，所以是对的。
不好意思，是b＞a+c

Answer 1

△=（a-c）²≥0只说明有两个相等实数根或者有两个不相等实数根，所以原命题错误。
你怎么突然弄个而b＞a+c，所以△＞0？题目都说b=a+c了。如果b＞a+c的话，那确实可以推出△＞0。但题目前提是b=a+c。追问

不好意思，是b＞a+c

追答

如果b＞a+c的话，那确实可以推出△＞0。
因为由b＞a+c 可推出b²>（a+c）²可推出b²-4ac>（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0 即△=b²-4ac>0,
所以若b>a+c,则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根 是真命题

追问

为什么老师说是错的？

追答

对不起，真心忽略了这点：“由b＞a+c 可推出b²>（a+c）²可推出b²-4ac>（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0 即△=b²-4ac>0,” 推理过程错误，1＞-2，但是1²＜（-2）²

Answer 2

若b＞a+c,则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根。这句话不对。

举一个反例就可以了，b=1，a=-2，c=-2时，b＞a+c
但是b²-4ac＜0，
这时一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根。
因此 b＞a+c,并不能说明b²-4ac一定大于0，
所以“若b＞a+c,则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根”。这句话不对。

Answer 3

是错的，当a=c的时候，△=0，这个方程的解就是两个相等的实数了追问

不好意思，是b＞a+c

Answer 4

老师是对的追问

不好意思，是b＞a+c

追答

天啊

追问

为什么

Answer 5

b＞a+c，所以△＞0是从哪里来的
△=（a-c）²≥0只能证明有一个根和两个不相等的实数根追问

b=a+c，则△=（a-c）²≥0，而b＞a+c，所以△＞0

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