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已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
最好用反证法
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推荐答案 2012-08-03
反证,若E-BA不可逆,则存在X不为0,使(E-BA)X=0 (方和有非零解) -> X=BAX ,则(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX=0
也即(E-AB)Y=0有非零解(其中Y=AX),与题设矛盾,所以E-BA可逆,但这种证法不能求其逆的具体表示
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第1个回答 2012-08-01
set C st C(E-AB)=(E-AB)C=E
then
(E-AB)C=E
B(E-AB)CA=BA
BCA-BABCA-BA+E=E
(E-BA)BCA +(E-BA)=E
(E-BA)(BCA+E)=E
and (BCA+E)(E-BA)=BCA-BCABA+E-BA=E
so E-BA is reversible
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已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
答:
你好!你说的对,α≠0不能得出Aα≠0,这个证法不对。下图是正确的做法,结论也更一般。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
设A、B为
n阶
方阵,正为n阶单位
矩阵,证明
: 若
E-AB可逆
,则
E-BA
也可逆。
答:
【答案】:由于
E-AB可逆,
所以存在
n阶可逆矩阵
C,使C(E-AB)=(E-AB)C=E,CAB=ABC=C-E,得到 B(ABC)A=B(C-E)A,E+DCA-BA-
BAB
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E-BA可逆,且
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已知矩阵
关系式两...
求解线性代数
证明
题:已经A、B均为
n阶矩阵
(
可逆
性未知)
,且E-AB
为...
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
设
A和E-AB都是n阶可逆矩阵,证明E-BA
也可逆。 这个证明题怎么做?
答:
A和E-AB都是n阶可逆矩阵,
则存在n阶
可逆矩阵A
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